Столов Евгений - Цифровая обработка сигналов с модулями на Python'e [2025, PDF, RUS]

Примеры страниц (скриншоты)

Оглавление

1 Основные понятия 1
1.1 Цифровой сигнал. Постановка задач . . . . . 1
1.2 Преобразование Фурье и обобщенные функции 3
1.2.1 Случай периодического сигнала . 3
1.2.2 Сигнал заданный на всей оси . . . . . . 3
1.3 Свойства преобразования Фурье . . . . . . . . 7
1.3.1 Формула обращения преобразования Фурье 8
1.3.2 Соотношения между функцией и ее преобразованием Фурье . 9
1.3.3 Свертка функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.4 Дифференцирование обобщенных функций . Функция Хевисайда * . 10
1.4 Преобразование Фурье от последовательности . . . . . . . 12
1.4.1 Свойства преобразования Фурье от последовательности . . . . . . . . 13
1.5 Дискретное преобразование Фурье . . . . . . . . 15
1.5.1 Определение ДПФ. . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Оценки спектра сигнала с помощью ДПФ 18
1.5.3 Быстрое преобразование Фурье . . . . . . 19
1.5.4 Пример оценки спектра сигнала с помощью ДПФ 19
1.5.5 Сглаживающие окна . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.6 Связь между спектром непрерывного сигнала и ДПФ
для периодического сигнала 24
1.6 Дальнейшие свойства ДПФ . . . . . 25
1.6.1 Сдвиг последовательности . . 26
1.6.2 Свертка последовательностей 26
1.6.3 Корреляция между двумя последовательностями 27
1.6.4 Примеры вычисления корреляции 28
1.6.5 автокорреляция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7 Восстановление функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7.1 Преобразование Фурье от единичной последовательности * . 31
1.7.2 Восстановление функции по дискретным значениям 33
1.7.3 Шум при переходе к целому формату в процессе оцифровки . 35
2 Фильтрация 3 7
2.1 Линейные фильтры . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1 Устойчивость фильтра . . . . . . . . . . 38
2.1.2 Фильтры с конечным временем отклика 39
2.1.3 Фильтры с бесконечным временем отклика 39
2.1.4 Соединение фильтров . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.5 Устойчивость фильтров с бесконечным времен:ем отклика . 41
2.1.6 Случай конечной последовательности . . . . . . . . 42
2.1.7 Фильтры низких и высоких частот. Идеальный фильтр 43
2.1.8 Реализация фильтров в пакете scipy 44
2.2 Примеры применения различных фильтров . . . . . . . . . 45
2.2.1 Пример FIR фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 Представление IIR фильтра в виде последователь-
ного соединения фильтров первого и второго порядка 49
2.2.3 Восстановление сигнала по отфильтрованному результату 50
2.3 Фаза сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.1 Фазовый сдвиг сигнала в результате фильтрации 52
2.3.2 Двусторонний фильтр. Обратный проход фильтра 55
2.3.3 All-pass фильтр . . . . . . . . . 56
2.3.4 Фазовая и групповая задержка . . 58
3 Примеры обработки цифровых сигналов 60
3.1 Работа со звуковым файлом 60
3.1.1 Загрузка файла . . . . . . . . . . . 60
3.2 Сдвиг спектра сигнала . . . . . . . . . . . 61
3.2.1 Сдвиг с помощью модуляции и гребенки фильтров 62
3.2.2 Аналитический сигнал . Преобразование Гильберта 64
3.2.3 Пример работы с аналитическим сигналом 67
3.3 Изменение частоты стробирования сигнала . . . . . . . 69
3.3.1 Децимация и обра·шая децимация сигнала . . . 70
3.3.2 Пример реализации upsampling и downsampling . 72
3.3.3 B-Spline и сжатие звуковых файлов . . . . . . . 73
3.4 Сжатое описание цифрового файла. Линейное предсказание 77
3.4.1 Линейное предсказание . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Примеры использования линейного предсказания . . . . . 79
3.5.1 Применение линейного предсказания для сжатия сигнала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.2 Применение линейного предсказания для получения сглаженного спектра сигнала . 80
3.5.3 Обнаружение схожих музыкальных произведений 81
3.6 Другие преобразования на основе ДПФ, используемые в
задачах обработки цифровых файлов ... 85
3.6.1 Преобразование Хартли (Ha1·tley) . .... 85
3.6.2 Дискретное косинус преобразование (DCT) 87
3.6.3 Сравнение эффективности трех преобразований 88
3.7 Преобразования не связанные с ДПФ . .. . 91
3.7.1 Дискретное wavelet преобразование . ... . 92
3.7.2 Реализация дискретного wavelet преобразования 94
3.7.3 Multiresolution ... . . . .. . 95
3.7.4 Сжатие файла и метод главных компонент 96
3.7.5 Реализация РСА . . .. 98
3.8 ВнедРение водяных знаков в аудио файлы. .... 100
3.8.1 Выбор водяного знака .. . .. . 100
3.8.2 Внедрение ВЗ с помощью Wаvеlеt-преобразования 102
3.8.3 Внедрение ВЗ с помощью dсt-преобразования 102
3.8.4 Внедрение ВЗ с помощью интерполяции . . 103