Абдрахманов М.И., Мамонов И.А. - Линейная алгебра на Python [2019, PDF, RUS]

Примеры страниц (скриншоты)

Оглавление

Введение ..................................................................................................................................... 4
О чем эта книга ............................................................................................................................ 4
Установка необходимого набора программного обеспечения ............................................................ 4
Установка Python .......................................................................................................................... 4
Установка Python в Windows .......................................................................................................... 5
Установка Python в Linux ............................................................................................................... 6
Установка Anaconda ...................................................................................................................... 6
Установка Anaconda в Windows ...................................................................................................... 6
Установка Апасопdа в Linux ........................................................................................................... 7
Установка библиотек Numpy и Scipy .............................................................................................. 8
Пр оверка работоспособности ....................................................................................................... 8
Уроки по язь~ку программирования Python .................................................................................... 9
Глава 1. Матрицы ........................................................................................................................ 10
1.1 Общие понятия ...................................................................................................................... 10
1.2 Виды матриц и способы их создания в Python .......................................................................... 10
1.2.1 Вектор ................................................... .. ........................................................................ 11
1.2.1.1 Вектор-строка .......................................................................................................... 11
1.2.1.2 Вектор-столбец ............................................................................................. .......... 12
1.2.3 Диагональная матрица ................................................................................................... 14
1.2.4 Единичная матрица ........................................................................................................ 15
1.2.5 Нулевая матрица ............................................................................................................. 16
1.2.6 Задание матрицы в общем виде .................................................................................... 17
1.3 Транспонирование матрицы ................................................................................................. 17
1.4 Действия над матрицами ....................................................................................................... 21
1.4.1 Умножение на число ...................................................................................................... 21
1.4.2 Сложение ......................................................................................................................... 25
1.4.3 Умножение матриц ......................................................................................................... 27
1.5 Определитель матрицы ......................................................................................................... 32
1.6 Обратная матрица .................................................................................................................. 39
1.7 Ранг матрицы .......................................................................................................................... 42
Глава 2. Решение систем линейных уравнений ............................................................................. 44
2.1 Решение неоднородной системы в матричной форме ........................................................ 44
2.2 Метод Крамера ........................................................................................................... ............ 47
2.3 Метод Гаусса .......................................................................................................................... 51
2.4 Решение системы линейных уравнений на Python ............................................................. 53
Глава 3. Основы векторной алгебры ............................................................................................... 54
3.1 Векторные и скалярные величины ....................................................................................... 54
3.2 Проекция вектора на ось ....................................................................................................... 55
3.3 Координаты вектора ............................................................................................................... 55
3.4 Операции над векторами ....................................................................................................... 58
3.4.1 Сложение векторов ............................................................................................................. 58
3.4.2 Вычитание векторов ...................................................................................................... 60
3.4.4 Скалярное произведение двух векторов ...................................................................... 62
3.4.5 Векторное произведение двух векторов ...................................................................... 63
3.4.6 Смешанное произведение трех векторов ..................................................................... 65
Глава 4. Линейные векторные пространства .................................................................................. 67
4.1 Общие сведения ..................................................................................................................... 67
4.2 Линейная зависимость векторов .......................................................................................... 71
4.3 Базис системы векторов ........................................................................................................ 73
4.4 Линейные операторы ............................................................................................................. 76
4.4.1 Отражение вектора в себя ............................................................................................ 78
4.4.2 Масштабирование .......................................................................................................... 79
4.4.3 Отражение ....................................................................................................................... 81
4.4.3.1 Горизонтальное отражение .................................................................................... 81
4.4.3.2 Вертикальное отражение ....................................................................................... 82
4.4.4 Поворот ........................................................................................................................... 83
4.4.4.1 По часовой стрелке ................................................................................................. 83
4.4.4.2 Против часовой стрелке ......................................................................................... 84
4.4.5 П еремещение по осям .................................................................................................... 85
4.4.6 Эквивалентные преобразования применительно к СЛАУ ......................................... 87
4.5 Собственные векторы линейного оператора ....................................................................... 91
4.5.1 Характеристический полином матрицы ...................................................................... 91
4.5.2 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора ..................... 93
Глава 5. Разложения матриц ....................................................................................................... 96
5.1 LИ-разложение матрицы ....................................................................................................... 96
5.2 QR-разложение матрицы ....................................................................................................... 99
5.3 Сингулярное разложение матрицы .................................................................................... 102
Глава 6. Комnлекснъте числа ................................................................................................... 104
6.1 Что такое комплексное число? ............................................................................................ 104
6.2 Задание комплексных чисел ............................................................................................... 106
6.2.1 Алгебраическая форма задания комплексного числа ............................................... 106
6.2.2 Геометрическая интерпретация комплексного числа ............................................... 106
6.2.3 Модуль и аргумент комплексного числа .................................................................... 107
6.2.4 Тригонометрическая форма задания комплексного числа ....................................... 107
6.2.5 Показательная форма комплексного числа ................................................................ 108
6.3 Задание комплексного числа в Python ............................................................................... 108
6.4 Комплексно сопряженное число ......................................................................................... 109
6.5 Операции над комплексными числами .............................................................................. 110
6.5.1 Сложение комплексных чисел .................................................................................... 110
6.5.2 Вычитание комплексных чисел ................................................................................... 111
6.5.3 Умножение комплексных чисел .................................................................................. 111
6.5.4 Деление комплексных чисел ....................................................................................... 112
6.6 Возведение в степень комплексного числа ........................................................................ 112
6. 7 Извлечение корня из комплексного числа ......................................................................... 113
Список литературы ................................................................................................................ 114
Алгебра/ Линейная алгебра .................................................................................................... 114
Python ................................................................................................................................... 114